Verified answer

Площадь загона равна a*2a = 2a².

Площадь пастбища равна (140 + a)² - 2a².

По условию задания  (140 + a)² - 2a² = 32*2a².

Раскроем скобки и приведём подобные.

19600 + 280a + a² - 2a² = 64a².

Получаем квадратное уравнение.

65a² -  280a - 19600 = 0 или, сократив на 5:

13a² -  56a - 3920 = 0.

Квадратное уравнение, решаем относительно a:  

Ищем дискриминант:

D=(-56)^2-4*13*(-3920)=3136-4*13*(-3920)=3136-52*(-3920)=3136-(-52*3920)=3136-(-203840)=3136+203840=206976;

Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:

a_1=(2root206976-(-56))/(2*13)=(2root206976+56)/(2*13)=(2root206976+56)/26=2root206976/26+56/26=2root206976/26+(28//13)~~19.6517750253698;

a_2=(-2root206976-(-56))/(2*13)=(-2root206976+56)/(2*13)=(-2root206976+56)/26=-2root206976/26+56/26=-2root206976/26+(28//13)~~-15.3440827176775.

Второй отрицательный корень отбрасываем, а первый с учётом разложения подкоренного выражения на множители преобразуем:

206976 = 7²*8²*66.

а_1 = (56√66 + 56)/26 = (28√66 + 28)/13 = (28/13)*(√66 + 1).

Ответ: площадь загона 2а² = 772,384523 м².