Verified answer

Значение равное нулю такое неравенство не примет, т.к. числитель всегда больше нуля.

Значение, меньшее нуля будет при всех положительных числителях и знаменателях.

Т.к. числитель всегда  больше нуля, нам нужно решить неравенство когда знаменатель больше нуля.

х²+8х+15>0

Теперь найдем значения х, при котором х²+8х+15=0. Это будут граничные значения х, которые ограничивают область искомых значений, удовлетворяющих условию.

х²+2*4*х+4²= 1

(х+4)²=1

х₁= -3    х₂= -5

Исходя из формы графика квадратичной функции (парабола) делаем вывод, что  при х∈[-5;-3] функция принимает отрицательные и нулевые значения. Поэтому, весь промежуток [-5;-3] следует исключить из области значений.

Тогда ответ х∈(-∞;-5) ∪ (-3; +∞)

Verified answer

При умножении обеих частей неравенства на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный

Числитель разложить на линейные множители невозможно. Разложим знаменатель на множители по т. Виета

Метод интервалов :  x₁ ≠ -5; x₂ ≠ -3 .  Вся числовая ось разбивается этими точками на 3 интервала, в каждом из которых нужно проверить знак дроби, подставляя абсолютно любое значение из каждого интервала. Например:

++++++++++ (-5) -------------- (-3) +++++++++++> x

По условию дробь должна быть положительной или равна нулю. В данном случае дробь может быть только положительной, выбираем интервалы со знаком "+".

x ∈ (-∞; -5) ∪ (-3; +∞)