По условию АВ = ВС

Отрезок, соединяющий средины 2-х любых сторон треугольника называется средней линией. Например DE, EF, DF

Также что известно про среднюю линию, что она параллельной третьей стороне и равна её половине

Следовательно ЕF = 1/2AB,

DE = 1/2AC,

DF = 1/2BC

Из этих уравнений можно понять, что среднии линии создают треугольник, подобный данному

Треугольнику EDF подобный треугольнику ACB с k=1/2

Если же треугольник подобный равнобедренному, значит он тоже равнобедренный.

Доказано