решите симметрическую систему уранений. Created by petechka. algebra-ru

X²+xy+y²=3xy(x²+y²)=2x²+xy+y²-3=0x³y+xy³-2=0Пусть x+y = u, xy = vu²-v-3=0u²v-2v²-2=0u²-v-3=0(u²-v-3)-(u²v-2v²-2)=0-Проработаем со вторым уравнениемu²(1-v)+(-v-1+2v²)=0-u²(-1+v)+(-1+v)(2v+1)=0(-1+v)(-u²+2v+1)=0Имеем чтоu²-v-3=0(-1+v)(-u²+2v+1)=0Имеем 2 системыu²-v-3=0 также u²-v-3=0-1+v=0 -u²+2v+1=0 v=1 u²-v-3=0u= v-2=0 v=2 u= Обратная замена:I Системаx+y=-2xy=1x=-2-y(-2-y)y=1y²+2y+1=0(y+1)²=0y=-1x=-1 - Первая пара решение системы (-1;-1)II системаx+y=2xy=1x=2-y(2-y)y=1y²-2y+1=0(y-1)²=0y=1x=1 - Вторая пара решение системы (1;1)III cистемаx+y=-√5xy=2x=-√5 - y(-√5-y)y=2y²+√5y+2=0D=b² -4ac = -3 < 0. Нет решений.Ответ: (-1;-1), (1;1)

решите симметрическую систему уранений...

petechka @petechka

April 2022 1 16 Report

решите симметрическую систему уранений

Answers & Comments

nafanya2014

Verified answer

X²+xy+y²=3
xy(x²+y²)=2

x²+xy+y²-3=0
x³y+xy³-2=0
Пусть x+y = u, xy = v

u²-v-3=0
u²v-2v²-2=0

u²-v-3=0
(u²-v-3)-(u²v-2v²-2)=0
-Проработаем со вторым уравнением
u²(1-v)+(-v-1+2v²)=0
-u²(-1+v)+(-1+v)(2v+1)=0
(-1+v)(-u²+2v+1)=0
Имеем что

u²-v-3=0
(-1+v)(-u²+2v+1)=0
Имеем 2 системы

u²-v-3=0 также u²-v-3=0
-1+v=0 -u²+2v+1=0

v=1 u²-v-3=0
u= $\pm2$ v-2=0

v=2
u= $\pm \sqrt{5}$
Обратная замена:
I Система
x+y=-2
xy=1

x=-2-y
(-2-y)y=1

y²+2y+1=0
(y+1)²=0
y=-1
x=-1 - Первая пара решение системы (-1;-1)

II система

x+y=2
xy=1

x=2-y
(2-y)y=1

y²-2y+1=0
(y-1)²=0
y=1
x=1 - Вторая пара решение системы (1;1)

III cистема

x+y=-√5
xy=2

x=-√5 - y
(-√5-y)y=2

y²+√5y+2=0
D=b² -4ac = -3 < 0. Нет решений.

Ответ: (-1;-1), (1;1)

1 votes Thanks 0

постройте график уравнения ...

Answer

petechka October 2021 | 0 Ответы

Решите уравнениепомогите, подробное решение...

Answer

Answers & Comments

Verified answer

постройте график уравнения ...

Решите уравнениепомогите, подробное решение...

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social