Рассмотрим первое уравнение системы. Загвоздка тут вот в чём. Икс, вообще говоря, может быть числом любого знака, из системы не следует что он может быть только положительным или только отрицательным.
Если мы делаем вот так , то кто поручится, что под логарифмом теперь не стоит отрицательное число? Чтобы избежать этого риска, нужно запихать x в модуль:
Тогда
Если x≥0, то модуль просто отбрасывается и получаем y=2. Подставим его во второе уравнение:
Не забываем о том, что мы рассматриваем случай когда x≥0, если бы написали бы, что , то это было бы ошибкой, x=-2 в данном случае лишний корень!
Теперь пусть x<0. Тогда модуль раскрывается с минусом и y=-2. Подставляем:
Answers & Comments
Verified answer
Рассмотрим первое уравнение системы. Загвоздка тут вот в чём. Икс, вообще говоря, может быть числом любого знака, из системы не следует что он может быть только положительным или только отрицательным.
Если мы делаем вот так
, то кто поручится, что под логарифмом теперь не стоит отрицательное число? Чтобы избежать этого риска, нужно запихать x в модуль:
Тогда
Если x≥0, то модуль просто отбрасывается и получаем y=2. Подставим его во второе уравнение:
Не забываем о том, что мы рассматриваем случай когда x≥0, если бы написали бы, что
, то это было бы ошибкой, x=-2 в данном случае лишний корень!
Теперь пусть x<0. Тогда модуль раскрывается с минусом и y=-2. Подставляем:
Здесь наоборот указываем только отрицательный x.
Таким образом ответ:
(2; 2), (-√2; -2)