Verified answer

2^x+3^y=17

2^2x-3^(y+1)=5    (2^x)^2 - 3*3^y = 5

замена 2^x = t > 0

3^y = u > 0

t + u = 17          

t^2 - 3u = 5

u = 17 - t

t^2 - 3*(17 - t) = 5

t^2 - 51 + 3t - 5 = 0

t^2 + 3t - 56 = 0

D = 9 + 4*56 = 233

t12=(-3 +- √233)/2

t1=(-3 - √233)/2 < 0 не рассматриваем

t2=(-3 + √233)/2 ≈ (-3 + 15.26)/2 ≈ 6.13

u = 17 - t = 17 - (-3 +  √233)/2 = (34 + 3 - √233)/2 = (37 + √233)/2

обратная замена

2^x = t

2^x = (-3 + √233)/2

x = log(2) (-3 + √233)/2

3^y = u

3^y = (37 - √233)/2

y = log(3)  (37 - √233)/2

красота страшная сила

Ответ (log(2) (-3 + √233)/2, log(3)  (37 - √233)/2)