416.a)

{ x + z = 52

{ x – 3z = 0

Вычитаем второе уравнение из первого.

(x + z) – (x – 3z) = 52 – 0

(x – x) + (z + 3z) = 52

4z = 52

z = 52 / 4 = 13

Подставляем z в первое уравнение.

x + 13 = 52

x = 52 – 13

x = 39

Ответ: x = 39, z = 13.

417.a)

{ y – 2z = 6

{ y + 2z = 10

Складываем первое уравнение со вторым.

(y – 2z) + (y + 2z) = 6 + 10

(y + y) + (2z – 2z) = 16

2y = 16

y = 16 / 2 = 8

Подставляем y в первое уравнение.

8 – 2z = 6

2z = 8 – 6

2z = 2

z = 2 / 2 = 1

Ответ: y = 8, z = 1.

418.а)

{ 2p + q = 11

{ 5p – 2q = 41

Первое уравнение домножаем на 2 и складываем со вторым.

2(2p + q) + (5p – 2q) = 2·11 + 41

(4p + 5p) + (2q – 2q) = 63

9p = 63

p = 63 / 9 = 7

Подставляем p в первое уравнение.

2·7 + q = 11

q = 11 – 14 = –3

Ответ: p = 8, q = –3.