Нужно решить каждое неравенство системы по отдельности, а затем найти пересечение их решений.
Для того, чтобы решить квадратное неравенство, нужно приравнять выражение к нолю и найти корни. x² - 5x + 4 = 0 Решим теоремой Виета. { x₁ + x₂ = 5 { x₁ × x₂ = 4
x₁ = 1 x₂ = 4
Тк. коэффициент a > 0, то x ∈ [1 ; 4]
Теперь решим второе неравенство. 4x - 2 > 6 4x > 8 x > 2
x ∈ (2 ; + ∞)
Находим пересечение решений двух неравенств. x ∈ [1 ; 4] ⋂ (2 ; + ∞)
=> x ∈ (2 ; 4]
P.S. Данную систему можно было решить графически. Для этого всё так же нужно найти корни квадратного уравнения и нанести их на числовую ось x, а затем начертить параболу проходящую через эти точки, с ветвями направленными вверх. После, находим какому интервалу принадлежит x во втором неравенстве и наносим точки на всё ту же числовую ось. Далее выделяем интервал, в котором пересекаются "графики". Записываем ответ.
Answers & Comments
+ - +
_______[1]_________[4]______ x ∈ [1 ; 4]
//////////////////////
____________(2)____________ x ∈ (2 ; + ∞)
//////////////////////////
Ответ : x ∈ (2 ; 4]
Verified answer
Ответ: x ∈ (2 ; 4]=================================
{ x² - 5x + 4 ≤ 0
{ 4x - 2 > 6
Нужно решить каждое неравенство системы по отдельности, а затем найти пересечение их решений.
Для того, чтобы решить квадратное неравенство, нужно приравнять выражение к нолю и найти корни.
x² - 5x + 4 = 0
Решим теоремой Виета.
{ x₁ + x₂ = 5
{ x₁ × x₂ = 4
x₁ = 1
x₂ = 4
Тк. коэффициент a > 0, то
x ∈ [1 ; 4]
Теперь решим второе неравенство.
4x - 2 > 6
4x > 8
x > 2
x ∈ (2 ; + ∞)
Находим пересечение решений двух неравенств.
x ∈ [1 ; 4] ⋂ (2 ; + ∞)
=> x ∈ (2 ; 4]
P.S. Данную систему можно было решить графически.
Для этого всё так же нужно найти корни квадратного уравнения и нанести их на числовую ось x, а затем начертить параболу проходящую через эти точки, с ветвями направленными вверх.
После, находим какому интервалу принадлежит x во втором неравенстве и наносим точки на всё ту же числовую ось. Далее выделяем интервал, в котором пересекаются "графики". Записываем ответ.