Ответ:

х∈ (-∞, -2].

Объяснение:

Решить систему неравенств:

-х²+х+6<=0

5-3(x+1)>x

Решим первое неравенство как квадратное уравнение:

-х²+х+6=0/-1

х²-х-6=0

х₁,₂=(1±√1+24)/2

х₁,₂=(1±√25)/2

х₁,₂=(1±5)/2

х₁= -4/2

х₁= -2

х₂=6/2

х₂=3

Смотрим на уравнение. Уравнение параболы.

Начертим СХЕМУ параболы (ничего вычислять не нужно), которую выражает уравнение, ветви направлены вниз, парабола пересекает ось Ох при х= -2 и х=3. По графику ясно видно, что у<=0 (как в неравенстве) слева и справа от значений х, то есть, решения неравенства в интервале  х∈ (-∞, -2]∪[3, +∞).

Значения х= -2 и х=3 входят в число решений неравенства, скобка квадратная.

Это решение первого неравенства.

Решим второе неравенство.

5-3(x+1)>x

5-3х-3>x

-3x-x> -2

-4x> -2

x< -2/-4 знак меняется

x<0,5

х∈ (-∞, 0,5) - решение второго неравенства.

Неравенство строгое, скобки круглые.

Теперь на числовой оси нужно отметить оба интервала и найти пересечение решений, которое подходит двум неравенствам.

Отмечаем на числовой оси числа -2, 0,5, 3.

Штриховка от -2 до - бесконечности, от 0,5 до - бесконечности, от 3 до + бесконечности.

Пересечение от -2 до - бесконечности.

Решения системы неравенства находятся в интервале х∈ (-∞, -2].