Анатоле
3^(x^2-5x-4) < 3^2 т.е. x^2 - 5x - 4 < 2, тогда x^2 -5x - 6 < 0 D = 25 - 4*(-6) = 49 корень(49) = 7 х1=(5+7)/2 = 6 , x2 = (5-7)/2 = -1 Это парабола, ветками вверх, имеющая 2 пересечения с осью абсцисс (ведь существуют 2 точки, обращающие уравнение в 0), следовательно, решение принадлежит интервалу (-1;6).
Разберем 2 неравенство: log1/5(x^2 + 3) >= log1/5(4x) т.е. log1/5((x^2+3)/4x) >= 0, отсюда можно сказать, что (x^2 +3)/4x <=1 Домножим на 4х и получим: x^2 - 4x + 3 <= 0 D/4 = 4-3 = 1 x1 = 2+1 = 3, x2 = 2-1 = 1 x принадлежит [1;3] Т.к. логарифм может быть только положительным, то (x^2+3)/4x > 0. x^2 +3 > 0 - x принадлежит всем действ. числам. 4x > 0 - х принадлежит (0; + беск).
Т.е. решением будет пересечение (-1;6) и [1;3]. Ответ: x принадлежит [1;3]
Answers & Comments
x^2 - 5x - 4 < 2, тогда x^2 -5x - 6 < 0
D = 25 - 4*(-6) = 49 корень(49) = 7
х1=(5+7)/2 = 6 , x2 = (5-7)/2 = -1
Это парабола, ветками вверх, имеющая 2 пересечения с осью абсцисс (ведь существуют 2 точки, обращающие уравнение в 0), следовательно, решение принадлежит интервалу (-1;6).
Разберем 2 неравенство:
log1/5(x^2 + 3) >= log1/5(4x) т.е.
log1/5((x^2+3)/4x) >= 0, отсюда можно сказать, что (x^2 +3)/4x <=1
Домножим на 4х и получим:
x^2 - 4x + 3 <= 0
D/4 = 4-3 = 1
x1 = 2+1 = 3, x2 = 2-1 = 1
x принадлежит [1;3]
Т.к. логарифм может быть только положительным, то (x^2+3)/4x > 0.
x^2 +3 > 0 - x принадлежит всем действ. числам.
4x > 0 - х принадлежит (0; + беск).
Т.е. решением будет пересечение (-1;6) и [1;3].
Ответ: x принадлежит [1;3]