x>0    ⇒      x∈(0;+∞).

x²+x+1<1

x²+x<0

x*(x+1)<0

-∞____+____-1____-____0____+____+∞     ⇒

x∈(-1;0)   ⇒

Ответ: система неравенств решения не имеет.