Умножим уравнение xy = -12 на два и сложим со вторым уравнением:
Теперь вычтем из второго уравнения удвоенное первое:
Заметим, что если - решение, то - тоже решение в силу четности, и - тоже решение в силу симметрии. Поэтому достаточно найди найти одно любое решение и автоматически можно будет записать все остальные.
Возьмем к примеру равенства и запишем новую систему . Складываем оба уравнения и получаем, что . Подставляем , к примеру, в первое уравнение и получаем, что .
Пара - решение. В силу описанной выше особенности системы подбираем еще 3 решения: , и /
Решать можно было и без симметрии и четности. Для этого достаточно к записанной выше системе дописать еще три: . Если их решить, то получим все те же пары решений.
Answers & Comments
Умножим уравнение xy = -12 на два и сложим со вторым уравнением:
Теперь вычтем из второго уравнения удвоенное первое:
Заметим, что если
- решение, то 
- тоже решение в силу четности, и 
- тоже решение в силу симметрии. Поэтому достаточно найди найти одно любое решение и автоматически можно будет записать все остальные.
Возьмем к примеру равенства
и запишем новую систему 
. Складываем оба уравнения и получаем, что 
. Подставляем 
, к примеру, в первое уравнение и получаем, что 
.
Пара
- решение. В силу описанной выше особенности системы подбираем еще 3 решения: 
, 
и 
/
Решать можно было и без симметрии и четности. Для этого достаточно к записанной выше системе
дописать еще три: 
. Если их решить, то получим все те же пары решений.
ОТВЕТ: (4; -3), (-3; 4), (-4; 3), (3; -4).