Решите систему уравнений x+y-xy=7 3xy+2(x+y)=-36. Created by Anechka042001. algebra-ru

Решите систему уравнений x+y-xy=7 3xy+2(x+y)=-36...

Anechka042001 @Anechka042001

June 2022 1 19 Report

Решите систему уравнений
x+y-xy=7
3xy+2(x+y)=-36

Answers & Comments

oganesbagoyan

Verified answer

Решите систему уравнений
{ x+y-xy=7; 3xy+2(x+y)= - 36.
преобразование системы:
а) первое уравнение умножаем на 3 и прибавим к второму, получим:
x+y= - 3
б) первое уравнение  умножаем на 2 и вычитаем   из второго ,получим:
xy = -10.
Таким образом
{ x+y-xy=7; 3xy+2(x+y)= - 36. ⇔ { x+y= -3 ; xy = - 10.⇔
{ y= - x -3 ; x(-x -3) = -10
-x(x+3) = -10 ;
x(x+3) =10 ;
x² +3x -10 =0 ;   * * * x² -(-5+2)x +(-5)*2 =0 ⇒ [ x = -5 ;x = 2. т. Виета * * *
* * * или  x²+5x -2x -10 = x(x+5) -2(x+5) =(x+5)(x-2) * * *
D = 3² -4*1(-10) =49 =7²
x₁ = (-3 -7)/2 = - 5 ⇒ y₁ = -x₁ - 3 = 5 -3 = 2 ; * * * ( - 5 ; 2) * * *
x₂ =(-3+7) /2 =2    ⇒ y₂= - x₂ -3 = -2 -3 = -5. * * * ( 2 ; - 5) * * *

ответ :    ( - 5 ; 2) , ( 2 ; - 5) .
* * * * * * *
Сразу можно было провести   замены : u = x+y ; v =xy
{ x+y-xy=7; 3xy+2(x+y)= - 36⇔ {u -v =7; 2u +3v = - 36.⇔
{5u  =(-36 +3*7) ; 5v = (- 36 -2*7) .⇔  {u = -5; v = - 10. || обратная замена ||
⇔ { x+y = -5 ; xy = -10 и т..д.
----------
Удачи Вам