Verified answer

    1) Решим первое неравенство:

Чтобы избавиться от знаменателей, умножим всё неравенство на общий знаменатель 6:

Отметим закрашенную (потому что неравенство нестрогое) точку на числовой прямой и сделаем штриховку решения (см. рис. 1).

Решение первого неравенства: .  

    2) Решим второе неравенство методом интервалов.

Найдем нули числителя и знаменателя:

→

→

Отметим найденные нули на числовой прямой (см. рис. 2).

Точка 0,5 будет закрашенная, так как неравенство нестрогое, а дробь равна нулю, когда числитель равен нулю.

Точки 3 и -3 будут выколотые, так как знаменатель не может быть равен нулю.

Определим знак дроби на каждом промежутке и включим в ответ те промежутки, на которых она отрицательна.

Решение второго неравенства:

   3) Решением совокупности будет объединение решений неравенств, входящих в нее (см. рис. 3). То есть нам нужны те участки, на которых есть по меньшей мере одна штриховка.  

Значит,

Наибольшее целое решение: 7.  

Ответ: 7.