Решите тригонометрическое ур-ние : 2cos²x + √2sinx = 0. Created by Вайллет. algebra-ru

Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством:Уравнение не имеет решений поскольку синус принимает значения на отрезке от -1 до 1.Решаем второе уравнение:Ответ:

Решите тригонометрическое ур-ние : 2cos²x + √2sinx = 0...

NatenyGlazNa

$2\cos^2x + \sqrt{2} \sin x = 0$

Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством:

$2(1-\sin^2x) + \sqrt{2} \sin x = 0\\2-2\sin^2x+\sqrt{2} \sin x = 0\\2\sin^2x-\sqrt{2} \sin x-2 = 0$

$D=(-\sqrt{2})^2-4\cdot2\cdot(-2)=2+16=18$

$\sin x=\dfrac{\sqrt{2}+\sqrt{18}}{2\cdot2} =\dfrac{\sqrt{2}+3\sqrt{2}}{4}= \dfrac{4\sqrt{2}}{4} =\sqrt{2}\\\sin x=\dfrac{\sqrt{2}-\sqrt{18}}{2\cdot2} =\dfrac{\sqrt{2}-3\sqrt{2}}{4} =\dfrac{-2\sqrt{2}}{4} =-\dfrac{\sqrt{2}}{2}$