Verified answer

по теореме синусов 

 x/sin30=x+1/sin60

x=1/V3-1 

AB=2/V3-1 

2/HC=1/3

HC=6 

 HB=HC/3

AH=4-HC/3 

AH=2

AC=6^2+2^2=V40  

так кк равнобедренный

найдем угол по теореме    косинусов A

40=40+16-2*V40*4cosA

-2/V40= cosa

-2/2V10=-1/V10 =cosa

sina=V1-1/10=V9/10=3/V10

V10*x/3 =2

x=6/V10

НК=6/V10