Значение общее решение уравнения возможно лишь при
3+√ (4x-x^2-3) =3
√ (4x-x^2-3) =0
x=1 или x=3
x=1 не принадлежит ОДЗ.
О т в е т. х=3 - единственный корень уравнения
4 votes Thanks 2
nafanya2014
ОДЗ: 6x-x^2-5 ≥0 ⇒x ∈ (1;5) и 6x-x^2-8 ≥0 ⇒x ∈ (2;4) и 4x-x^2-3 ≥0 ⇒x ∈ (1;3) О т в е т. ОДЗ: x∈ (2;3)
nafanya2014
Левая чать: √3≤√ (6x-x^2-5) +√ (6x-x^2-8)≤3. Наиб знач равно 3 Правая часть 3≤3+√ (4x-x^2-3) - наим знач равно 3 Вывод. решаем уравнение +√ (4x-x^2-3) =3 или √ (4x-x^2-3) =0⇒x=1 или x=3 x=1 не принадлежит ОДЗ. О т в е т. х=3 - единственный корень уравнения
Answers & Comments
Verified answer
ОДЗ:
6x-x^2-5=0⇒x^2-6x+5=0
D=36-20=16
x=(6±4)/2
x^2-6x+5=(x-1)(x-5)
6x-x^2-5≥0 ⇒x^2-6x+5≤0 ⇒(x-1)(x-5)≤0 ⇒x∈[1;5]
6x-x^2-8=0⇒x^2-6x+8=0
D=36-32=4
x=(6±2)/2
x^2-6x+8=(x-2)(x-4)
6x-x^2-8≥0 ⇒x^2-6x+8≤0 ⇒(x-2)(x-4)≤0 ⇒x∈[2;4]
4x-x^2-3=0⇒x^2-4x+3=0
D=16-12=4
x=(4±2)/2
x^2-4x+3=(x-1)(x-3)
4x-x^2-3≥0 ⇒x^2-4x+3≤0 ⇒(x-1)(x-3)≤0 ⇒x∈[1;3]
ОДЗ:![x\in [2;3]](https://tex.z-dn.net/?f=x%5Cin%20%5B2%3B3%5D "x\in [2;3]")
Оценка левой части уравнения на ОДЗ:
√3≤√ (6x-x^2-5) +√ (6x-x^2-8)≤3.
Наибольшее значение равно 3
Оценка правой части уравнения на ОДЗ:
3≤3+√ (4x-x^2-3)
Наименьшее значение равно 3
Значение общее решение уравнения возможно лишь при
3+√ (4x-x^2-3) =3
√ (4x-x^2-3) =0
x=1 или x=3
x=1 не принадлежит ОДЗ.
О т в е т. х=3 - единственный корень уравнения