Решите уравнение 130, пожалуйста. Ответ должен быть ±1;±3. Created by Олечка112233445566. algebra-ru

Сделаем замену: . Очевидно, что принимает только неотрицательные значения.Уравнение принимает вид Корни найдем по теореме Виета. Произведение корней = -12, их сумма = 1. Очевидно, корни уравнения - . Так как , к замене возвращаемся только для :Домножаем обе части на 4 и раскрываем скобки:Делаем еще одну замену: . Имеем очередное квадратное уравнение,у которого корня - по все той же теореме Виета - .Итого, или , или .ОТВЕТ: ±1; ±3.

Решите уравнение 130, пожалуйста. Ответ должен быть ±1;±3...

Олечка112233445566 @Олечка112233445566

September 2021 1 6 Report

Решите уравнение 130, пожалуйста. Ответ должен быть ±1;±3

Answers & Comments

Medved23

Сделаем замену: $\frac{(x^2-5)^2}{4}=t$ . Очевидно, что $t$ принимает только неотрицательные значения.

Уравнение принимает вид

$(t-3)(t+2)-6=0;\\\\t^2+2t-3t-6-6=0\\\\t^2-t-12=0.$

Корни найдем по теореме Виета. Произведение корней = -12, их сумма = 1. Очевидно, корни уравнения - $t=-3,$ $t=4$ . Так как $t\geq 0$ , к замене возвращаемся только для $t=4$ :