Сумма нечетных чисел одладает интересным свойством: она всегда равна квадрату от количества слагаемых. 1 + 3 = 4 = 2^2 1 + 3 + 5 = 9 = 3^2 1 + 3 + 5 + 7 = 16 = 4^2 И так далее. У нас справа 625 = 25^2, значит, у нас 25 слагаемых. Каждое неч. число можно записать в виде a = 2n - 1, где n - номер числа. Последнее число x - 25-ое. x = 2*25 - 1 = 49
1 votes Thanks 0
aliakhovskii
1+3+5+7+...+x=625 Вычислим n (количество членов арифметическойпрогрессии), используя формулу суммы арифметической прогрессии, где х -это n-ый член прогрессии. S(n)= S(n)=(2a₁+d*(n-1))/2*n,где а₁ - первый член арифметической прогрессии, а₁=1 d - разность данной арифметической прогрессии, d=a₂-a₁=3-1=2 Если d>0 - арифметическую прогрессию называют возрастающей. S(n)= (2*1+2(n-1))*n/2=(2+2n-2)*n/2=2n=2*n²/2=n² S(n)=625 n²=625 n²=√625 n=25 - количество членов прогрессии x=a₂₅=a₁+24d=1+24*2=1+48=49 Ответ: х=49
Answers & Comments
Verified answer
Сумма нечетных чисел одладает интересным свойством:она всегда равна квадрату от количества слагаемых.
1 + 3 = 4 = 2^2
1 + 3 + 5 = 9 = 3^2
1 + 3 + 5 + 7 = 16 = 4^2
И так далее. У нас справа 625 = 25^2, значит, у нас 25 слагаемых.
Каждое неч. число можно записать в виде a = 2n - 1, где n - номер числа.
Последнее число x - 25-ое.
x = 2*25 - 1 = 49
Вычислим n (количество членов арифметическойпрогрессии), используя формулу суммы арифметической прогрессии, где х -это n-ый член прогрессии.
S(n)= S(n)=(2a₁+d*(n-1))/2*n,где
а₁ - первый член арифметической прогрессии, а₁=1
d - разность данной арифметической прогрессии, d=a₂-a₁=3-1=2
Если d>0 - арифметическую прогрессию называют возрастающей.
S(n)= (2*1+2(n-1))*n/2=(2+2n-2)*n/2=2n=2*n²/2=n²
S(n)=625
n²=625
n²=√625
n=25 - количество членов прогрессии
x=a₂₅=a₁+24d=1+24*2=1+48=49
Ответ: х=49