1+4cos2x=1-4cosx

1+4(2Cos^2x-1)=1-4cosx

1+8cos^2x-4=1-4cosx

1+8cos^2x-4-4+4cosx = 0

8cos^2x+4cosx-3=0

Пусть cosx=t , t принадлежит [-1;1]

8t^2+4t-3=0

D= 4^2-4*8*(-3) = 16+96=112

x1 = (-4-корень из 112)/16 = (-4-4 корень из 7)/16= (-1-корень из 7)/4

x2  = (-4+4корень из 7)/16=(1 + корень из 7)/4

Не один из корней не принадлежит промежутку от минус 1 до 1