Решите уравнение 21...

July 2022 1 8 Report

Решите уравнение 21

Answers & Comments

nafanya2014

Verified answer

По формуле синуса двойного угла $sin4x =2 sin2x \cdot cos2x$

Уравнение принимает вид:

$2 sin2x \cdot cos2x-(1+\sqrt{2})(sin2x+cos2x)+(1+\sqrt{2})=0$

Замена переменной:

$sin2x+cos2x=t$

Возводим в квадрат:

$sin^22x+2sin2x\cdot cos2x+cos^2x=t^2$ ⇒ $2sin2x\cdot cos2x=t^2-1$

$t^2-1-(1+\sqrt{2})t+(1+\sqrt{2})=0$

$t^2-(1+\sqrt{2})t+\sqrt{2}=0$

$D=(1+\sqrt{2})^2-4\sqrt{2}=1+2\sqrt{2}+4-4\sqrt{2}=1-2\sqrt{2}+4=(1-\sqrt{2})^2$

$t_{1}=\sqrt{2}$ или $t_{1}=1$

Обратная замена:

$sin2x+cos2x=\sqrt{2}$ или $sin2x+cos2x=1$

По формулам приведения: $sin2x=cos(\frac{\pi }{2} -2x)$

$cos(\frac{\pi}{2}- 2x)+cos2x=\sqrt{2}$ или $cos(\frac{\pi }{2} -2x)+cos2x=1$

По формуле суммы косинусов:

$2cos\frac{(\frac{\pi}{2}- 2x)+2x}{2}\cdot cos\frac{(\frac{\pi}{2}- 2x)-2x}{2}=\sqrt{2}$ или $2cos\frac{(\frac{\pi}{2}- 2x)+2x}{2}\cdot cos\frac{(\frac{\pi}{2}- 2x)-2x}{2}=1$

$2cos\frac{\pi}{4}\cdot cos(\frac{\pi}{4}-2x)=\sqrt{2}$ или $2cos\frac{\pi}{4}\cdot cos(\frac{\pi}{4}-2x)=1$

Так как $cos\frac{\pi }{4} =\frac{\sqrt{2} }{2}$

$cos(\frac{\pi}{4}-2x)=1$ или $cos(\frac{\pi}{4}-2x)=\frac{\sqrt{2} }{2}$

Так как $cos(\frac{\pi}{4}-2x)=cos(2x-\frac{\pi}{4})$

$2x-\frac{\pi}{4}=2\pi k, k \in Z$ или $2x-\frac{\pi}{4}=\pm \frac{\pi}{4}+ 2\pi n, n \in Z$

$x=\frac{\pi}{8}+\pi k, k \in Z$ или $x=\frac{\pi}{4}+ \pi n, n \in Z$ или $x= \pi m, m \in Z$

О т в е т. $\frac{\pi}{8}+\pi k, k \in Z;$ $\frac{\pi}{4}+ \pi n, n \in Z;$ $\pi m, m \in Z.$

2 votes Thanks 2

samandararis115 Спасибо)

nafanya2014 Принято))

sproff Спасибо

nafanya2014 ))

More Questions From This User See All

sproff August 2022 | 0 Ответы

nuzhno sdelat 67 i 10

sproff August 2022 | 0 Ответы

ne sovsem mogu ponyat nahozhdenie pervogo odz1 stolbik otkuda vzyalis k0 i n019202e4e6d47d581c6e146585a4c2191 25866

sproff August 2022 | 0 Ответы

obyasnite pozhalujsta gde ya oshibsya odin iz moih otvetov ne verenmoi otvety v

sproff August 2022 | 0 Ответы

kakoj grafik budet u etoj funkcii kakaya oblast znachenij mne skazali chto polu

sproff July 2022 | 0 Ответы

obyasnite gde ya oshibsya

sproff July 2022 | 0 Ответы

kakaya oblast znachenij i opredelenij u dannoj funkcii

sproff July 2022 | 0 Ответы

2 cosx 1 1 1 0

sproff July 2022 | 0 Ответы

na fotografii reshenie uravnenie i moj otvet a takzhe otvet avtora gde ya oshibsya

sproff July 2022 | 0 Ответы

ne sovsem mogu ponyat nahozhdenie pervogo odz1 stolbik otkuda vzyalis k0 i n0

sproff July 2022 | 0 Ответы

reshite 15 uravnenie

рекомендуемые вопросы

rarrrrrrrr August 2022 | 0 Ответы

o chem dolzhny pozabotitsya v pervuyu ochered vzroslye pri organizacionnom vyvoze n

danilarsentev August 2022 | 0 Ответы

est dva stanka na kotoryh vypuskayut odinakovye zapchasti odin proizvodit a zapcha

myachina8 August 2022 | 0 Ответы

najti po grafiku otnoshenie v3v1 v otvetah napisano 9 no nuzhno reshenie

ydpmn7cn6w August 2022 | 0 Ответы

Choose the correct preposition: 1.I am fond (out,of,from) literature. 2.where ar...

millermilena658 August 2022 | 0 Ответы

opredelite kak sozdavalas i kto sozdaval arabskoe gosudarstvo v kracii

MrZooM222 August 2022 | 0 Ответы

ch ajtmanov v rasskaze krasnoe yabloko ispolzuet metod rasskaz v rasskaze opi

timobila47 August 2022 | 0 Ответы

kakovo bylo naznachenie kazhdoj iz chastej vizantijskogo hrama pomogite pozhalujsta

ivanyyaremkiv August 2022 | 0 Ответы

pozhalujsta8b98a56c0152a07b8f4cbcd89aa2f01e 97513

sarvinozwakirjanova August 2022 | 0 Ответы

pomogite pozhalusto pzha519d7eb8246a08ab0df06cc59e9dedb 6631

Helpful Links

Политика конфиденциальности

Правила и условия

Контакты

Helpful Social

Copyright © 2024 SCHOLAR.TIPS - All rights reserved.