Решите уравнение √2x²−4x+3 + √3x²−6x+7=2+2x−x²
Помогите пожалуйста,очень срочно. Даю 90 баллов
Помогите пожалуйста,очень срочно. Даю 90 баллов
More Questions From This User See All
Copyright © 2024 SCHOLAR.TIPS - All rights reserved.
Answers & Comments
Verified answer
Task/27459423-------------------
Решить уравнение √(2x²−4x+3)+ √(3x²−6x+7) = 2+2x− x² .
------------
Решение : √(2x²−4x+3)+ √(3x²−6x+7) = 2+2x− x² ;
√( 2(x−1)² +1 ) + √( 3(x−1)² +4 ) = 3 - ( x−1)² ;
ОДЗ : x ∈ (-∞ ; ∞ ) * * * x ∈R * * *
Замена : t =(x−1)² ≥ 0
√(2t +1 ) + √( 3t +4 ) = 3 - t (1)
Очевидно ,уравнение (1) может иметь решение, если 3 - t ≥ 0 ⇔ t ≤ 3 .
Обе части уравнения (1) возведем в квадрат
5t +5 +2√(6t² +11t+4 ) = 9 - 6t + t² ;
2√(6t² +11t+4 ) = t² - 11t + 4 (2)
Уравнение (2) может иметь решение, если t² - 11t + 4 ≥ 0
* * * т.е. если t ∈ ( -∞ ; (11 -√105)/2 ) ∪ ( (11 + √105)/2 ; ∞ ) * * *
4(6t² +11t+4) = (t² - 11t + 4)² ;
* * * (a+b+c)² =( (a+b)+c )² = a²+b²+c²+2ab +2ac +2bc * * *
24t² +44t+16 = t⁴ +121t² + 16 -22t³ +8t² -88t ;
t⁴ -22t³ +105t² -132t =0 ;
* * * [ t₁ =0 ; t₂ =4 ; t₃=9 +4√3, t₄=9 -4√3. Корни t₂ , t₃, t₄ _посторонние * * *
t(t³ -22t² +105t -132) =0 ;
--
а)
t₁ =0 корень * * * t₁=0 < 3 и 0² -11*0 +4 = 4 >0 * * *
(x -1)² =0 ⇔ x =1.
--
б)
t³ -22t² +105t -132 =0 ; * * *132 = 2*2*3*11 * * *
t = 4 корень этого уравнения ,но не корень исходного уравнения: 4 >3.
* * * 4³ -22*4² +105*4 -132=64 -352 +420 -132 =484 - 484 =0 * * *
* * * многочлен t³ -22t² +105t -132 делится на (t - 4) _ Безу * * *
t³ - 4t² -18t² +72t +33t -132 = 0 ;
t²(t -4) -18t(t -4) +33(t -4) =0 ;
(t - 4)(t² -18t+33 ) = 0 ; * * * t₂ = 4 > 3 ⇒не корень. * * *
t² -18t+33 =0 ;
t₃ = 9 + 4√3 > 3 ⇒не корень.
t₄= 9 - 4√3 ;
* t² -11t + 4 =(9 - 4√3)² -11(9 - 4√3) +4 =34 -28√3 < 0⇒t₄ тоже не корень * *
ответ : x =1. * * * t =0 * * *