Решите уравнение: 4 sin 4 x + sin 2x = 0 методом разложения на множители. Помогите пж . Created by chicheoglysaniya43. algebra-ru

Решите уравнение: 4 sin 4 x + sin 2x = 0 методом разложения на множители. Помоги...

chicheoglysaniya43 @chicheoglysaniya43

July 2022 1 27 Report

Решите уравнение: 4 sin 4 x + sin 2x = 0 методом разложения на множители. Помогите пж

Answers & Comments

ldglkva

Verified answer

Ответ:

$\displaystyle \left[ \begin{array}{l} x = \frac{\pi n}{2} , \;n \in Z\\x=\pm\frac{1}{2}(\pi-\arccos\frac{1}{8})+\pi k,\;\;k \in Z \end{array};\right.$

Объяснение:

$\displaystyle 4 \sin 4x +\sin2x=0$

Применим формулу синуса двойного угла:

$\displaystyle \sin 2a=2\sin a \cdot \cos a.$

Получим уравнение следующего вида:

$4 \cdot 2\sin 2x \cdot \cos 2x + \sin 2x=0.$

Разложим выражение в левой части уравнения на множители: вынесем sin2x за скобки.

$\displaystyle \sin 2x(8 \cos2x+1)=0.$

Произведение равно нулю только тогда, когда один из сомножителей равен нулю, а другой при этом не теряет смысл.

$\displaystyle \left[ \begin{array}{l} \sin 2x = 0 \\8 \cos2x+1=0 \end{array};\;\;\; %\left[ \begin{array}{l} 2x = \pi n, \;n \in Z\\\cos2x=-\frac{1}{8} \end{array};$

$\displaystyle \left[ \begin{array}{l} 2x = \pi n, \;n \in Z\\2x=\pm\arccos(-\frac{1}{8})+2\pi k,\;\;k \in Z \end{array};\;\;\;\right\\\\\left[ \begin{array}{l}2x = \pi n, \;n \in Z\\2x=\pm(\pi-\arccos\frac{1}{8})+2\pi k,\;\;k \in Z \end{array};\right.$

$\displaystyle \left[ \begin{array}{l} x = \frac{\pi n}{2} , \;n \in Z\\x=\pm\frac{1}{2}(\pi-\arccos\frac{1}{8})+\pi k,\;\;k \in Z \end{array};\right.$

1 votes Thanks 1

Answers & Comments

Verified answer

sootnesite trigonometricheskie uravneniya s sootvetstvuyushimi kornyami

vyberi programnoe obespechenie kotoroe mozhno ispolzovat dlya verstki veb str

chto takoe rekursiya opishite podrobno pozhalujsta

suretterdi pajdalanypmti ra bl suretter neni bildiredi

na risunke pokazan process mitoza opredeli metafazu

pomogitee pozhalujsta reshit v stolbik s proverkoj

ustarovite sootvetstvie

k kakomu idejno esteticheskomu napravleniyu v literature prenadlezhit roman lermo

dva strelka proizveli po odnomu vystrelu po misheni veroyatnost porazheniya misheni

izvestno chto brakovannye detali sostavlyayut 1 produkcii ceha skolko v srednem

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social