Решите уравнение: а) х²+3х-1+√х²+3х-9 = 0 б) х²+2х-11+√х²+2х-1 = 0 выражения √х...

August 2022 1 37 Report

Решите уравнение:
а) х²+3х-1+√х²+3х-9 = 0
б) х²+2х-11+√х²+2х-1 = 0
выражения √х²+3х-9 и √х²+2х-1 под корнем

Answers & Comments

Verified answer

А)
Для удобства делаем замену:
$x^2+3x=t$

Получили уравнение
$t-1+ \sqrt{t-9}=0 \\ \sqrt{t-9}=1-t \\ t-9=1-2t+t^2 \\ t^2-3t+10=0 \\ D=9-40\ \textless \ 0$
нет решений

б)
Для удобства делаем замену:
$x^2+2x=t$

Получили уравнение
$t-11+ \sqrt{t-1}=0 \\ \sqrt{t-1}=11-t \\ t-1=121-22t+t^2 \\ t^2-23t+122=0 \\ D=529-488=41 \\ t_{1,2}= \dfrac{23б \sqrt{41} }{2}$

$t= \dfrac{23+ \sqrt{41} }{2}$ - не корень, т.к.
$\dfrac{23+ \sqrt{41} }{2} -11+ \sqrt{\dfrac{23+ \sqrt{41} }{2} -1}=1+ \sqrt{41}$

Обратная замена:
$x^2+2x= \dfrac{23- \sqrt{41} }{2} \\ 2x^2+4x-23+ \sqrt{41}=0 \\ \frac{D}{4}=4+46-2 \sqrt{41}=50-2 \sqrt{41} \\ x_{1,2}= \dfrac{-2б \sqrt{50-2 \sqrt{41}} }{2}$

1 votes Thanks 1

Answers & Comments

Verified answer

2x-2...

Вычислить: 1) (0,5)-⁵ (минус 5 степень) 2) -(-13)-² (минус 2 степень)...

9 ≥ х(х-1) 3)2х-2,5 > х(х-1)...

2x-2...

Найти производную: 1) у=2sin x 2) у=√3 - tgx...

Перевести на английский: 1)Искусство присутствует в нашей жизни. 2)Мы сталкиваем...

В окружности проведены три равные хорды, одна из них удалена от центра на 5см. Н...

Решить квадратное уравнение, разложив его левую часть на множители: 1)3х²+5х=0; ...

Основания трапеции 6см и 9см, высота 10см. Найти расстояния от точки пересечения...

Основания трапеции 6см и 9см, высота 10см. Найти расстояния от точки пересечения...

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social