Решите уравнение методом введения новой переменной (x+5)^3-25(x+5)=0 должно быть полное решение. Created by transoyd. algebra-ru

Решите уравнение методом введения новой переменной (x+5)^3-25(x+5)=0 должно быть...

NEStT

Пусть (х+5)=t, тогда

t^3-25t=0

t(t^2-25)=0

t=0 или t^2-25=0

t^2=25

t=+-5

x+5=0

x= -5

x+5=5

x=0

x+5= -5

x= -10

2 votes Thanks 1

Техномозг

Решение:

$\mathtt{(x+5)^3-25(x+5)=0}$

Пусть (x+5) = a. Тогда имеем:

$\mathtt{a^3-25\cdot a=0} \\ \\ \mathtt{a(a^2-25)=0}$

$\mathtt{a = 0}$ или $\mathtt{a^2-25 = 0}$

$\mathtt{\\a^2=25} \\ \mathtt{a_1=5, \ a_2=-5}$

Вернёмся к замене:

$\mathtt{x+5 = 5} \\\mathtt{x=0}$ $\mathtt{x+5=-5}\\\mathtt{x=-10}$ $\mathtt{x+5=0}\\\mathtt{x=-5}$

Ответ: $\mathtt{-10;-5;0}$

1 votes Thanks 1

Техномозг Удачи! Если есть вопросы - задавай

transoyd У вас не правильно, вместо 5 должно быть -10, так получилось у всех моих одноклассников и у человека ответившего до вас

Техномозг Опечатался в ответе, исправил. Всё остальное верно