LFP
можно просто возвести обе части равенства в квадрат при условии sin(x) >= 0 и получится несложное квадратное уравнение относительно косинуса...
MrSolution
Т.е. возвести в квадрат по условию равносильности. Тогда будет три ответа 4pi/3+2npi, 2npi, 2pi/3+2npi. Везде n принадлежит Z. Решая sinx>=0, получу [2npi; pi+2npi]. Тогда корень 4pi/3+2npi, n принадлежит Z не подходит. Вы так предлагаете решать?
vladrov
Здравствуйте LFP. Можете Вы свое решение предложить.
MrSolution
Я Вам уже написал, как надо решать (не в ответе, а в комментарии).
LFP
именно так предлагаю решать... а почему нет? "возвести в квадрат", получим 2sin^2(x)=1-co(x) или 2cos^2(x)-cos(x)-1=0, где два решения: cos(x)=1 и cos(x)=-1/2... и получим три ответа при условии х Э [2pi*n; pi+2pi*n] и один из корней не подходит по ОДЗ... просто решение получится в несколько раз короче))
Answers & Comments
Ответ:
(см. объяснение)
Пошаговое объяснение:
Преобразуем выражение:
Теперь можно заменить на t:
Решим это уравнение:
Знаем, что произведение равно 0, если хотя бы 1 из его множителей равен 0, а другой при этом не теряет смысла.
Тогда:
Рассмотрим первое уравнение:
Выражение равно 0, если подкоренное выражение равно 0.
Тогда:
У уравнения нет корней.
Рассмотрим второе уравнение:
Раскроем модуль:
Поскольку обе части положительны, можно возводить их в квадрат:
Т.к. , - корень из 3 не подходит.
При t<0:
Подкоренное выражение не может быть равно -2, поэтому уравнение корней не имеет.
Т.к. t<0, то корень 0 посторонний.
Итого:
Выполним обратную замену:
Уравнение решено!
Перейдем к отбору корней:
Отбор корней выполнен!