Перед нами- приведённое кубическое уравнение, поэтому его целые корни (если они имеются) могут быть среди делителей свободного члена уравнения, то есть числа -12. Такими делителями являются числа 1, -1, 2, -2, 3, -3, 4, -4, 6, -6, 12, -12. Подставляя эти значения в уравнение, находим, что число x1=2 является одним из корней уравнения, поэтому справедливо тождество: x³-7*x²+16*x-12=(x-2)*(x²+b*x+c). Таким образом, для решения данного кубического уравнения осталось решить квадратное уравнение x²+b*x+c=0. Для определения его коэффициентов b и c необходимо разделить многочлен x³-7*x²+16*x-12 на двучлен x-2, деление произведём по схеме Горнера.
1 -7 16 -12
2 1 -5 6 0
Отсюда b=-5 и c=6, т.е. x²+b*x+c=x²-5*x+6. Отсюда следует квадратное уравнение x²-5*x+6=0, которое имеет решения x2=2 и x3=3. Поэтому данное кубическое уравнение имеет корни x1=x2=2, x3=3.
Answers & Comments
Verified answer
Ответ: x1=x2=2, x3=3.
Пошаговое объяснение:
Перед нами- приведённое кубическое уравнение, поэтому его целые корни (если они имеются) могут быть среди делителей свободного члена уравнения, то есть числа -12. Такими делителями являются числа 1, -1, 2, -2, 3, -3, 4, -4, 6, -6, 12, -12. Подставляя эти значения в уравнение, находим, что число x1=2 является одним из корней уравнения, поэтому справедливо тождество: x³-7*x²+16*x-12=(x-2)*(x²+b*x+c). Таким образом, для решения данного кубического уравнения осталось решить квадратное уравнение x²+b*x+c=0. Для определения его коэффициентов b и c необходимо разделить многочлен x³-7*x²+16*x-12 на двучлен x-2, деление произведём по схеме Горнера.
1 -7 16 -12
2 1 -5 6 0
Отсюда b=-5 и c=6, т.е. x²+b*x+c=x²-5*x+6. Отсюда следует квадратное уравнение x²-5*x+6=0, которое имеет решения x2=2 и x3=3. Поэтому данное кубическое уравнение имеет корни x1=x2=2, x3=3.