Ответ: 5

^ - знак степени

§ -  знак корня (только в данной задаче)

* - знак умножения

Сначала нужно привести основания степени в одинаковый вид. Для этого представим дробь 8/9 как (9/8)^(-1). Таким образом получается(2):

(9/8)^(-1) * 31§(x-1) = (9/8)^(2§(x-1)-66), а впоследствии получается

(9/8)^(-31§(x-1)) = (9/8)^(2§(x-1)-66)

Так как основания теперь одинаковы, то логично, что для равенства этих выражений должны быть равны их степени(3):

-31§(x-1) = 2§(x-1)-66

Переносим всё, что с корнем, в одну сторону, без корня - в другую(4):

2§(x-1) + 31§(x-1) = 66

Выносим корень за скобку (сокращать на него нельзя ни в коем случае)(5):

§(х-1) * (2 + 31) = 66

§(х-1) * 33 = 66

Сокращаем обе части на 33 (6):

§(х-1) = 2

Возводим обе части в квадрат, чтобы избавится от корня в левой части равенства (8):

х-1 = 4

х = 5