sin^2(2x)+cos^2(4x)=sin^2(2x)+cos^2(2x)

cos^2(4x)-cos^2(2x)=0

(cos(4x)-cos(2x))(cos(4x)+cos(2x))=0-оба множителя могут быть 0

1)cos(4x)-cos(2x)=0;

-2sin(3x)*sinx=0; sin3x=0; 3x=pik; x1=pik/3

                           sinx=0; x2=pin

2)cos(4x)+cos(2x)=0

2cos(3x)cosx=0; cos(3x)=0;3x=pi/2+pim; x3=pi/6+pim/3

                           cos x=0; x4=pi/2+pil

k;n;m;l-целые

Ответ:

,

где k∈Z.

Пошаговое объяснение:

Запишем наше уравнение:

Квадрат синуса любого угла можно представить в виде:

То есть, наш мы можем представить в виде:

(1)

Квадрат косинуса любого угла можно представить в виде:

Тогда наш мы можем представить в виде:

(2)

Теперь подставим полученные значения (1) и (2) в начальное наше уравнение:

Избавляемся от знаменателя, домножив единицу на 2:

Раскроем скобки, а затем оставим в левой части значения косинусов, а в правую перебросим целые числа, получим:

Теперь вспомним формулу разности косинусов двух разных углов, которая имеет вид:

(3)

Преобразуем по формуле (3) наши косинусы:

Теперь мы имеем право разделить наше уравнение на два равных нулю:

и

Разберём уравнение :

Это "особый случай" решения синуса (их три: при , тоже самое и для косинуса). В данном случае корень уравнения будет иметь вид:

,где k∈Z.

Теперь разберём второе уравнение: :

,где k∈Z.

Получаем ответ:

,где k∈Z.