Ответ:
x=π/4+πn, где n∈Z
Объяснение:
упростим левую часть уравнения
((sinx-cosx)²)²=(sin²x-2sinxcosx+cos²x)²=(1-sin2x)²=1-2sin2x+sin²2x
1-2sin2x+sin²2x=cosx-cos²2x-2sinx*cos²x
1-2sin2x+sin²2x-cosx+cos²2x+2sinx*cos²x=0
2-2sin2x-cosx+2sinx*cos²x=0
2-2sin2x-cosx+2sinx*cosx*cosx=0
2-2sin2x-cosx+sin2x*cosx=0
2(1-sin2x)-cosx(1-sin2x)=0
(1-sin2x)(2-cosx)=0
1-sin2x=0 или 2-cosx=0
sin2x=1 cosx=2
2x=π/2+2πn, где n∈Z решения нет
Copyright © 2024 SCHOLAR.TIPS - All rights reserved.
Answers & Comments
Ответ:
x=π/4+πn, где n∈Z
Объяснение:
упростим левую часть уравнения
((sinx-cosx)²)²=(sin²x-2sinxcosx+cos²x)²=(1-sin2x)²=1-2sin2x+sin²2x
1-2sin2x+sin²2x=cosx-cos²2x-2sinx*cos²x
1-2sin2x+sin²2x-cosx+cos²2x+2sinx*cos²x=0
2-2sin2x-cosx+2sinx*cos²x=0
2-2sin2x-cosx+2sinx*cosx*cosx=0
2-2sin2x-cosx+sin2x*cosx=0
2(1-sin2x)-cosx(1-sin2x)=0
(1-sin2x)(2-cosx)=0
1-sin2x=0 или 2-cosx=0
sin2x=1 cosx=2
2x=π/2+2πn, где n∈Z решения нет
x=π/4+πn, где n∈Z