решите уравнение пожалуйста. Created by Лилия252. matematika-ru

ОДЗ: x ≥ 2x₂ < 2 — не подходит по ОДЗ.Ответ: .

решите уравнение пожалуйста...

Лилия252 @Лилия252

October 2021 1 5 Report

решите уравнение пожалуйста

Answers & Comments

MistaB

$2\sqrt{x-1}-\sqrt{x-2}=\sqrt{5x-10}$

ОДЗ: x ≥ 2

$(2\sqrt{x-1}-\sqrt{x-2})^2=(\sqrt{5x-10})^2\\5x-4\sqrt{x-1}\sqrt{x-2}-6 = 5x-10\\-4\sqrt{x-1}\sqrt{x-2}-6=-10\\-4\sqrt{x-1}\sqrt{x-2}-6=-4\\\sqrt{x-1}\sqrt{x-2}=1\\(\sqrt{x-1}\sqrt{x-2})^2=1^2\\(x-1)(x-2)=1\\x^2-3x+2=1\\x^2-3x+1=0\\x_{1,\:2}=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$

$x_1=\frac{-\left(-3\right)+\sqrt{\left(-3\right)^2-4\cdot \:1\cdot \:1}}{2\cdot \:1} =\frac{3+\sqrt{5}}{2}\\x_2 =\frac{3-\sqrt{5}}{2}$

x₂ < 2 — не подходит по ОДЗ.

Ответ: $x=\frac{3+\sqrt{5} }{2}$ .

2 votes Thanks 1

serjiof В 4й строке сократить (-4). И в дальнейшем не надо будет тащить эти громадные числа.

MistaB слушаюсь и повенуюсь ;)

serjiof Без упрека). Я вообще пошел др путем и.. завяз в корнях. Так что обрадовался Вашему готовому решению.

Answers & Comments

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social