Verified answer

Ответ:

а) Решениями уравнения являются

⇒ общее решение во втором случае

б) Наименьший положительный корень   .

Объяснение:

2cos²x - sin x - 1 = 0

По основному тригонометрическому тождеству sin²x + cos²x = 1

⇒ cos²x = 1 - sin²x

Преобразуем уравнение:

2(1 - sin²x) - sin x - 1 = 0

2 - 2sin²x - sin x - 1 = 0

-2sin²x - sin x +1 = 0 |*(-1)

2sin²x + sinx - 1 = 0.

Применим замену переменной, обозначим sin x = t, |t| ≤ 1. Получим квадратное уравнение:

2t² + t - 1 = 0;

D = b² - 4ac = 1 + 4 * 2 * 1 = 9 = 3²

.  Оба корня удовлетворяют условию |t |≤ 1

1)

В этой серии корней при k ≤ 0 корень x < 0. При k = 1,  

2)

В этой серии корней при    ; (при k < 0 корни отрицательны).

ИЛИ

;

При k < 0 корни отрицательны, при k = 0   ;

Получается, что наименьший положительный корень

.