Решите уравнение, пж. Created by HalidBinValid. matematika-ru

Решите уравнение, пж...

August 2022 1 9 Report

Решите уравнение, пж

Answers & Comments

AgentDaleCoop Условия ОДЗ:
x ≥ 3
x > 2.5

Окончательная ОДЗ: x ≥ 3

Обозначим:
y = √[x–3] ≥ 0 ;
z = √[2x–5] > 0 ; (учитывая ОДЗ)

Тогда: x–3 = y² ;

Исходное уравнение можно переписать так:
y + z = y²/z ;
разделим всё на z > 0 :
y/z + 1 = y²/z² ;

Обозначим t = y/z > 0 ; (учитывая ОДЗ)
Тогда:
t + 1 = t² ;
t² - t - 1 = 0 ;
D = 1 + 4 = (√5)²
t = (1±√5)/2 ;
учитывая, что t>0 , имеем:
t = (1+√5)/2 ;
y/z = (1+√5)/2 ;
√[x–3]/√[2x–5] = (1+√5)/2 ;
(x–3)/(2x–5) = (1+√5)²/4 ;
(x–3)/(2x–5) = ( 1 + 2√5 + 5 )/4 ;
(x–3)/(2x–5) = (6+2√5)/4 ;
2(x–3) = (3+√5)(2x–5) ;
2x – 6 = 2(3+√5)x – 5(3+√5) ;
2x – 6 = (6+2√5)x – 15 – 5√5 ;
(4+2√5)x = 9 + 5√5 ;
x = ( 9 + 5√5 ) / ( 4 + 2√5 ) ;
x = ( 9 + 5√5 ) * ( 4 – 2√5 ) / ( ( 4 + 2√5 ) * ( 4 – 2√5 ) ) ;
x = ( 36 – 18√5 + 20√5 – 50 ) / ( 4² – (2√5)² ) ;
x = ( 2√5 – 14 ) / ( 16 – 20 ) ;
x = ( 14 – 2√5 ) / 4 ;
x = 3.5 – 0.5√5 < 3 ;

Учитывая ОДЗ -- решений нет ;

ответ : нет решений

1 votes Thanks 1