Область определения:

Так как модули неотрицательны, то x ≥ 0 и y ≥ 0

Возможны 4 варианта:

1)

Тогда:

Переносим неизвестные налево, а числа с параметрами направо:

Слева части одинаковые. Если справа будут тоже одинаковые, то получится два одинаковых уравнения, то есть по сути одно.

Оно будет иметь бесконечно много решений, что нам и нужно.

(a - 2)/3 = 2a + 2

a - 2 = 6a + 6

5a = -8

a = -8/5 = -1,6

Подставляем в систему:

Из условия:

Получаем:

Но по области определений: x ≥ 0; y ≥ 0.

Получили противоречие, значит, в этом варианте решений нет.

2)

Тогда:

Переносим неизвестные налево, а числа с параметрами направо:

Складываем уравнения и получаем:

2y = (a-2)/3 + 2a + 2 = (a-2+6a+6)/3 = (7a+4)/3

Эта система всегда будет иметь одно решение.

Решение:

y = (7a+4)/6

x = y - 2a - 2 = (7a+4)/6 - 2a - 2 = (7a+4-12a-12)/6 = -(5a+8)/6

Этот вариант нам не подходит.

3)

Тогда:

Переносим неизвестные налево, а числа с параметрами направо:

Складываем уравнения и получаем:

2x = (a-2)/3 + 2a + 2 = (a-2+6a+6)/3 = (7a+4)/3

Эта система всегда будет иметь одно решение.

Решение:

x = (7a+4)/6

y = 2a + 2 - x = 2a + 2 - (7a+4)/6 = (12a+12-7a-4)/6 = (5a+8)/6

Этот вариант нам не подходит.

4)

Тогда:

Переносим неизвестные налево, а числа с параметрами направо:

Или по-другому:

Слева части одинаковые. Если справа будут тоже одинаковые, то получится два одинаковых уравнения, то есть по сути одно.

Оно будет иметь бесконечно много решений, что нам и нужно.

(2 - a)/3 = 2a + 2

2 - a = 6a + 6

7a = -4

a = -4/7

Подставляем в систему:

Из условия:

Получаем:

Но по области определения: x ≥ 0

Ответ:

При a = -4/7 будет:

x ∈ [0; +oo); y = x + 6/7 - бесконечно много решений.