Verified answer

Дано уравнение sin 2x + 2sin x = cos х +1. Заменим sin 2x = 2sin x * cos х.

2sin x * cos х + 2sin x = cos х +1. Вынесем за скобки  2sin x.

2sin x(cos х +1) = cos х +1. Перенесём влево правую часть и  вынесем за скобки  cos х +1.

(cos х +1)(2sin x - 1) = 0. Каждый член произведения может быть равен нулю - приравняем первый множитель нулю.

cos х +1 = 0,  cos х = -1. Первый ответ: х₁ = π + 2πк.

Приравняем второй множитель: 2sin x - 1 = 0, sin x = 1/2.

Отсюда имеем ещё 2 ответа:

х₂ = (π/6) + 2πк,   х₃ = (5π/6) + 2πк,   к ∈ Z.

Ответ:

Пошаговое объяснение:

sin2x+2sinx-cosx-1=0,  2sinx*cosx+2sinx-cosx-1=0,  2sinx(cosx+1)-(cosx+1)=0,

(cosx+1)(2sinx-1)=0,  cosx+1=0  или  2sinx-1=0,  cosx=-1  или  sinx=1/2,

x=П+2Пn,  x=(-1)^n П/6+Пn,  n  Е  Z