решите уравнение sin X - cos X = корень из 2 если X = [0; pi]. Created by yarik65681. algebra-ru

решите уравнение sin X - cos X = корень из 2 если X = [0; pi]...

Ответ:

$sinx-cosx=\sqrt2\\\\sinx-sin\Big(\dfrac{\pi}{2}-x\Big)=\sqrt2\\\\2\cdot sin\Big(x-\dfrac{\pi}{4}\Big)\cdot cos\dfrac{\pi}{4}=\sqrt2\\\\2\cdot sin\Big(x-\dfrac{\pi}{4}\Big)\cdot \dfrac{\sqrt2}{2}=\sqrt2\\\\sin\Big(x-\dfrac{\pi}{4}\Big)=1\\\\x-\dfrac{\pi}{4}=\dfrac{\pi}{2}+2\pi n\ ,\ n\in Z\\\\x=\dfrac{3\pi }{4}+2\pi n\ ,\ n\in Z\\\\x\in [\, 0\, ;\, \pi \ ]\ \ \Rightarrow \ \ x=\dfrac{3\pi }{4}$

Answers & Comments

Verified answer

2sin2x sinxgt0 pomogite pozhalujsta

nuzhno vybrat 2 varianta

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social