решите уравнение sin^(2)x+sin^(2)2x=1. Created by ltovalveckul. algebra-ru

решите уравнение sin^(2)x+sin^(2)2x=1...

sintiyaberk Task/25107934
----------------------
Решите уравнение sin²x +sin²2x =1 ;
--------------
решение:
sin²x +sin²2x =1 ⇔(1 -cos2x) / 2 +(1 -cos4x) / 2 =1⇔cos4x+cos2x =0 ⇔
2cos3x*cosx=0 ⇒ [ cos3x =0 , cosx =0 .
a)
cos3x =0 ⇒ 3x =π/2 +π*n , n∈ Z ,  т.е. x =π/6 +(π/3)*n , n∈ Z.
б)
cosx =0⇒ x =π/2 +π*k , k∈ Z.
!!!
(эта серия решений содержится в серии решения  пункта a)
действительно  :   π/6 +(π/3)*n =π/2 +π*k    ⇒  n =3k+1
т.е.  при   n =3k+1  из  a)  получается решения пункта б)

ответ : x =π/6 +(π/3)*n , n∈ Z.

------- P.S. -------
cos2α =cos²α -sin²α=1- 2sin²α ⇒ sin²α =(1-cos2α)/2 .
cosα+cosβ =2cos(α+ β)/2*cos(α - β)/2 .
* * * !!! cos3α=cosα(4cos²α -3) * * *

1 votes Thanks 2

oganesbagoyan sin²2x =(2sinxcosx)² = 4sin²x*cos²x

oganesbagoyan отправлен на исправление

oganesbagoyan Вы решили другое уравнение sin²x +sin2x =1

oganesbagoyan

Verified answer

$sin^{2}x+4sin^{2}xcos^{2}x -sin^{2}x-cos^{2}x=0$
$cos^{2}x(4sin^{2}x-1)=0$
$cos^{2}x=0$ или $4sin^{2}x-1=0$
1) $cos^{2}x=0$
$x= \frac{\pi}{2} + \pi k$ ,[/tex] k∈Z
$2) 4sin^{2}x-1=0$
$sin^{2}x= \frac{1}{4}$
$sinx= \frac{1}{2} ,sinx=- \frac{1}{2}$
$x= (-1)^{n}arcsin \frac{1}{2} + \pi n,$ n∈Z $x=(-1)^{m}arcsin(- \frac{1}{2} }) + \pi m,$ m∈Z
$x=(-1)^{n} \frac{\pi}{6} +\pi n,$ n∈Z; $x=(-1)^{m}(- \frac{\pi}{6} )+\pi m,$ m∈Z

3 votes Thanks 1

Answers & Comments

Verified answer

reshite uravnenie sinxctgx 12 cos2x0

pomogite reshit srochno nuzhno 10 klass

pochemu chislo elementov v pervyh treh periodah sootvetstvuet ryadu chisel 2 8 8 ob

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social