Решите уравнение: Sqrt(x-6)+sqrt(x-1)+2*sqrt(x^2+5x-6)= 51-2x. Created by anna05141. algebra-ru

Решите уравнение: Sqrt(x-6)+sqrt(x-1)+2*sqrt(x^2+5x-6)= 51-2x...

skvrttt $\mathtt{\sqrt{x+6}+\sqrt{x-1}+2\sqrt{x^2+5x-6}=51-2x=}\\\mathtt{51-x-x-6+6-1+1=51-(x+6)+6-(x-1)-1}$

найдём корни находящегося под корнем квадратного трёхчлена, чтобы разложить его на множители; по теореме, обратной теореме Виета, находим корни уравнения $\mathtt{x^2+5x-6=0}$ : $\mathtt{x_1=-6}$ , $\mathtt{x_2=1}$

итак, исходное уравнение:
$\mathtt{\sqrt{x+6}+\sqrt{x-1}+2\sqrt{x+6}\sqrt{x-1}=56-(x+6)-(x-1)}$

прибегнем к замене $\displaystyle\mathtt{\left\{{{\sqrt{x+6}=a,~a\geq0}\atop{\sqrt{x-1}=b,~b\geq0}}\right}$ , тогда $\mathtt{a+b+2ab=56-a^2-b^2}$

перенесём всё влево и сгруппируем:
$\mathtt{a^2+2ab+b^2+a+b-56=0;~(a+b)^2+(a+b)-56=0}$

прибегнем к замене $\mathtt{a+b=t,~t\geq0}$ (ведь выражения $\mathtt{a}$ и $\mathtt{b}$ неотрицательны) и по теореме, обратной теореме Виета, найдём корни уравнения $\mathtt{t^2+t-56=0}$ : $\mathtt{t_1=-8}$ (не удовлетворяет ограничениям, приведённым выше), $\mathtt{t_2=7}$

обратная замена: $\mathtt{a+b=\sqrt{x+6}+\sqrt{x-1}=7}$ ; решим уравнение, возведя обе части в квадрат (делать это можно постольку, поскольку обе части уравнения неотрицательны):

$\mathtt{(\sqrt{x+6}+\sqrt{x-1})^2=7^2;~x+6+2\sqrt{x^2+5x-6}+x-1=49;~}\\\mathtt{\left\{{{(\sqrt{x^2+5x-6})^2=(22-x)^2}\atop{22-x\geq0}}\right\left\{{{x^2+5x-6=x^2-44x+484}\atop{x\leq22}}\right\left\{{{5x+44x=484+6}\atop{x\leq22}}\right\left\{{{49x=490}\atop{x\leq22}}\right\left\{{{x=10}\atop{x\leq22}}\right}$

ОТВЕТ: $\mathtt{x=10}$

3 votes Thanks 4

Answers & Comments

reshite sistemy uravnenij07cf85f6c7cfeaad553aed413827a43c 98498

reshite neravenstvoeeaf4925664c108615763f95d49b6fe8 94077

uprostite pozhalujsta7785b240cd50b1be5195a6a159a5dca5 58603

20ballov opredelite stroenie molekuly veshestva sostava c4h8oesli izvestnochto p

25ballov reshite neravenstvo

reshite pozhalujsta uravnenie98b100de40ee1db7cb14464a171c5405 39431

reshite uravneniya pozhalujsta6b654b6566d3a119343c252cb790b748 63688

reshite pozhalujsta neravenstva14993adfc05f3394c8e6445ad7d7ee4c 38022

pozhalujsta reshite uravnenie9a2b7bd4ebbfbb7f426ac18bf8aceb0f 29647

3...

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social