Verified answer

Данное уравнение равносильно уравнению -2sin4x*sinx - sinx = 0

-sinx(2sin4x +1) = 0

sinx = 0 - тут только х = 0 принадлежит указанному промежутку.

sin4x = - 1/2 - здесь не попадает в указанный промежуток ничего.

Ответ: 0 - один корень, принадлежащий промежутку.

Хотел бы дополнить предыдущего помощника тем, что серия решений уравнения

sin x = 0 есть множество х=Пk, где к - из множества целых чисел. 

Поэтому уравнение sin x = o на отрезке [0; П] имеет два решения - х=0 и х= П.

Ответ: 0; П.