Решение:

tg²x - 1 = 0​

tg²x = 1

tg x = ±1

tg x = 1       или           tg x = -1

x₁ = arctg (-1) + πn       x₂ = arctg 1 + πn      

x₁ = 3π/4 + πn, n∈Z     x₂ = π/4 + πn, n∈Z

Ответ: x₁ = 3π/4 + πn, n∈Z   ;   x₂ = π/4 + πn, n∈Z