Решите уравнение x^2+4x=4+2|x+2|. Created by dina948. algebra-ru

Решите уравнение x^2+4x=4+2|x+2|...

July 2022 1 9 Report

Решите уравнение x^2+4x=4+2|x+2|

Answers & Comments

Wolf177 X^2+4x = 4 + 2|x+2|

прибавим 4 к обеим частям уравнения
x^2+4x + 4 = 8 + 2|x+2|

левая часть - это разложенный по формуле квадрат суммы x+2
(x+2)^2 = 8+2|x+2|

Вычтем из обеих частей 8 и затем поделим на 2
((x+2)^2 - 8)/2 = |x+2|

((x+2)^2)/ 2 - 4 = |x+2|

Сделаем замену: x+2 = t. Тогда уравнение примет вид
t^2/2-4 = |t|

Избавимся от модуля - возведем обе части в квадрат
(t^2/2-4)^2 = t^2

Разложим левую часть по формуле квадрата разности. Получим биквадратное уравнение
t^4/4 - 4t^2+16 = t^2

Сделаем замену t^2 = z. Тогда уравнение примет вид
z^2/4 - 4z +16 = z
или
z^2/4 - 5z +16 = 0

Найдем дискриминант:
D = (-5)^2 - 4*1/4*16 = 25-16 = 9
D>0, значит два корня
z1 = (5+3)*2= 16
z2 = (5-3)*2 = 4

Делаем обратные замены

z1 = t1^2 = 16 >>> t1 = +/- 4. Обозначим t11 = 4, t12 = -4
z2 = t2^2 = 4 >>>t2 = +/- 2. Обозначим t21 = 2, t22 = -2

Снова делаем обратные замены

t11 = x11+2 = 4 >>> x11 = 2
t12=x12+2 = -4 >>>x12 = -6
t21=x21+2 = 2 >>>x21 = 0
t22=x22+2= -2 >>>x22 = -4

Делаем проверку, подставляем все найденные решения. Отбрасываются корни 0 и -4, итого ответ :-6, 2...

0 votes Thanks 0

Answers & Comments

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social