Если x <= -1, то неравенство заведомо удовлетворяется: левая часть неотрицательна, а правая неположительна.
Пусть теперь x > -1. Тогда обе части неравенства положительны, и неравенство можно возвести в квадрат (заодно заметим, что (|x|)^2 = x^2): x^2 >= (x + 1)^2 x^2 >= x^2 + 2x + 1 2x + 1 <= 0 2x <= -1 x <= -1/2 Совместно с неравенством x > -1 получаем вторую часть решения: -1 < x <= -1/2
Собирая обе части решения вместе, получаем ответ: x <= -1/2
_______________________________ Для случая x > -1 можно переписать неравенство так: |x| >= |x + 1|. Вспоминая геометрический смысл модуля, немедленно получаем, что нам необходимы все такие x, для которых расстояние до точки 0 больше, чем до -1, т.е. все x, которые лежат ближе к -1, чем к 0. Если представить числовую прямую, ответ x <= -1/2 для этого случая становится очевидным.
Answers & Comments
Verified answer
Если x <= -1, то неравенство заведомо удовлетворяется: левая часть неотрицательна, а правая неположительна.Пусть теперь x > -1. Тогда обе части неравенства положительны, и неравенство можно возвести в квадрат (заодно заметим, что (|x|)^2 = x^2):
x^2 >= (x + 1)^2
x^2 >= x^2 + 2x + 1
2x + 1 <= 0
2x <= -1
x <= -1/2
Совместно с неравенством x > -1 получаем вторую часть решения: -1 < x <= -1/2
Собирая обе части решения вместе, получаем ответ: x <= -1/2
_______________________________
Для случая x > -1 можно переписать неравенство так: |x| >= |x + 1|. Вспоминая геометрический смысл модуля, немедленно получаем, что нам необходимы все такие x, для которых расстояние до точки 0 больше, чем до -1, т.е. все x, которые лежат ближе к -1, чем к 0. Если представить числовую прямую, ответ x <= -1/2 для этого случая становится очевидным.