Verified answer

1.  |2x³ - 11x + 2| = x+2

вспомним определение модуля |x| = a    x=a при x>=0

                                                                         x=-a при x<0

модуль всегда неотрицателен то есть x + 2 ≥ 0   x ≥ -2

Надо раскрыть модуль то есть решить 2x³-11x+2 когда положительны и когда отрицательны, но решается уравнение проблематично и проверим в конце корни

а. 2x³ - 11x + 2 ≥ 0

x ≥ - 2

2x³ - 11x + 2 = x+2

2x³ - 12x = 0

x(x² - 6) = 0

x(x-√6)(x + √6) = 0

x1 = -√6 < - 2 не корень

x2=0 проверим (2x³ - 11x + 2 ≥ 0  2*0 - 11*0 + 2 = 2 > 0 ) это корень

x3 = √6 проверим (2x³ - 11x + 2 ≥ 0  2*√6³ - 11*√6 + 2 = 12√6 - 11√6 + 2 = √6+2 > 0)  это корень

b.  2x³ - 11x + 2 < 0

x ≥ - 2

2x³ - 11x + 2 = -(x+2)

2x³ - 10x + 4 = 0

x³ - 5x + 2 = 0

x³ - 2x² + 2x² - 4x - x + 2 = 0

x²(x - 2) + 2x(x - 2) - (x - 2) = 0

(x-2)(x² + 2x - 1) = 0

x1= 2 проверим ( 2x³ - 11x + 2 < 0   2*8 - 11 * 2 + 2 = 16 - 22 + 2 = -4 < 0) корень

x² + 2x - 1 =0

D = 4 + 4 = 8

x23=(-2 +- √8)/2 = -1 +- √2

x2 = -1 - √2 < -2 не корень

x3 = -1 + √2 проверим ( 2x³ - 11x + 2 < 0 2(√2 - 1)³ - 11(√2 -1) + 2 = 2(2√2   - 3*2 + 3√2 - 1) - 11√2 + 11 + 2 = 4√2 - 12 + 6√2 - 2 - 11√2 + 11 + 2 = -√2 - 1 < 0) корень

ответ { -1 + √2;  2 ; 0; √6}

==================================

1.  |2x³ - 11x - 2| = x - 2

вспомним определение модуля |x| = a    x=a при x>=0

                                                                         x=-a при x<0

модуль всегда неотрицателен то есть x - 2 ≥ 0   x ≥ 2

Надо раскрыть модуль то есть решить 2x³ - 11x - 2 когда положительны и когда отрицательны, но решается уравнение проблематично и проверим в конце корни

а. 2x³ - 11x - 2 ≥ 0

x ≥ - 2

2x³ - 11x - 2 = x - 2

2x³ - 12x = 0

x(x² - 6) = 0

x(x-√6)(x + √6) = 0

x1 = -√6 <  2 не корень

x2 = 0 < 2 проверим не корень

x3 = √6 проверим (2x³ - 11x - 2 ≥ 0  2*√6³ - 11*√6 - 2 = 12√6 - 11√6 - 2 = √6 - 2 > 0)  это корень

b.  2x³ - 11x - 2 < 0

x ≥  2

2x³ - 11x - 2 = -(x - 2)

2x³ - 10x - 4 = 0

x³ - 5x - 2 = 0

x³ - 2x² + 2x² - 4x - x - 2 = 0

x²(x + 2) - 2x(x + 2) - (x + 2) = 0

(x + 2)(x² - 2x - 1) = 2

x1= -2 < 2 не корень

x² - 2x - 1 =0

D = 4 + 4 = 8

x23=(2 +- √8)/2 = 1 +- √2

x2 = 1 - √2 < 2 не корень

x3 = 1 + √2 проверим ( 2x³ - 11x - 2 < 0 2(√2 + 1)³ - 11(√2 + 1) - 2 = 2(2√2   + 3*2 + 3√2 + 1) - 11√2 - 11 - 2 = 4√2 + 12 + 6√2 + 2 - 11√2 - 11 - 2 = -√2 + 1 < 0) корень

ответ  {1 + √2; √6 }