Verified answer

Ответ:

x ∈ (-∞; 3,5] ∪ (8; +∞) ∪ {5}

Пошаговое объяснение:

Для решения неравенства методом интервалов, мы ищем контрольные значения параметра х, это:

1) 2x - 7 = 0.    x = 3,5.

2) x - 5 = 0.     x = 5.

3) 8 - x = 0.     x = 8.

Наносим эти значения на координатную прямую. Так как у нас НЕ строгое неравенство, первые две точки (3,5 и 5) будут не выколотыми, а 8 - выколотая, так как знаменатель не может быть равен нулю.

Наносим знаки. Первым будет минус, так как f(x) < 0. При квадрате знаки с обоих сторон остаются одинаковыми, и в конце чередуется.

Нам нужны лучи или отрезки, где x ⩽ 0 (то есть где мы нанесли знак минус), это: (-∞; 3,5] и (8; +∞).

Проверяем, является ли точка 5 решением, подставив её в изначальное неравенство. 0/(8-x) ⩽ 0. 0 ⩽ 0 - истинна.

Значит, решением является и точка 5, и найденные отрезки на координатной прямой.

Ответ: (-∞; 3,5]∪{5}∪(8; +∞)

Пошаговое объяснение: ОДЗ: 8-х≠0 ⇒ х≠8

Нули функции f(x)= (2x-7)(x-5)²/(8-x)

2х-7=0  и  (х-5)²=0

х=3,5           х=5

    -           +            +           -

________________________  знак f(x)

        3,5             5        8

f(x)≤0, если х∈(-∞; 3,5]∪{5}∪(8; +∞)