Решите в целых числах уравнение 6x
2 − 2xy − y + 13x + 12 = 0. В ответ запишите сумму всех найденных значений
(x; y). (Например, найденные решения – это две пары (1; 1) и (2; 3), тогда в ответ следует записать число 7, потому что
1 + 1 + 2 + 3 = 7.)
2 − 2xy − y + 13x + 12 = 0. В ответ запишите сумму всех найденных значений
(x; y). (Например, найденные решения – это две пары (1; 1) и (2; 3), тогда в ответ следует записать число 7, потому что
1 + 1 + 2 + 3 = 7.)
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Ответ:
12
Пошаговое объяснение:
Как я понял, уравнение выглядит так:
6x^2 - 2xy - y + 13x + 12 = 0
x^2 - это х в квадрате.
Перенесем y направо:
6x^2 + 13x + 12 = 2xy + y
6x^2 + 13x + 12 = y(2x + 1)
y = (6x^2 + 13x + 12) / (2x + 1)
Выделим целую часть этой дроби, разделив ее уголком. Получаем:
6x^2 + 13x + 12 = (2x + 1)(3x + 5) + 7
Частное от деления (3x + 5), остаток 7. Отсюда:
y = 3x + 5 + 7/(2x+1)
y будет целым числом, только если дробь 7/(2x+1) - целое число.
А это может быть только в таких случаях:
1) 2x + 1 = 1; x = 0; y = 3*0 + 5 + 7/1 = 0 + 5 + 7 = 12; решение: (0; 12)
2) 2x + 1 = 7; x = 3; y = 3*3 + 5 + 7/7 = 9 + 5 + 1 = 15; решение: (3; 15)
3) 2x + 1 = -1; x = -1; y = 3(-1) + 5 + 7/(-1) = -3 + 5 - 7 = -5; решение: (-1; -5)
4) 2x + 1 = -7; x = -4; y = 3(-4) + 5 + 7/(-7) = -12 + 5 - 1 = -8; решение: (-4; -8)
Сумма всех чисел:
0 + 12 + 3 + 15 - 1 - 5 - 4 - 8 = 12