1) дано уравнение Заменим и сумму логарифмов: При равенстве оснований равны и логарифмируемые выражения. Получаем квадратное уравнение: Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант: D=19^2-4*5*(-30)=361-4*5*(-30)=361-20*(-30)=361-(-20*30)=361-(-600)=361+600=961;Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня: x₁=(√961-19)/(2*5)=(31-19)/(2*5)=12/(2*5)=12/10= 5/6 = 1.2;x₂=(-√961-19)/(2*5)=(-31-19)/(2*5)=-50/(2*5)=-50/10=-5 этот корень отбрасываем (логарифмируемое выражение превращается в 0).
Ответ: х = 5/6.
2) Дано неравенство Заменим 2 на логарифм: Любое неравенство для положительных чисел можно логарифмировать. Если основание логарифма меньше единицы, знак неравенства меняется на противоположный. Поэтому справедливо неравенство Отсюда получаем 2х > 0,09 - 5, x > 4,91/2 > 2,455. Ответ: x > 2,455.
3) Дано неравенство Поскольку переменная находится в логарифмируемых выражениях, то значения х можно определить из свойств логарифмов: логарифмируемые выражения должны быть больше 0. Получаем первое решение: Второе решение: x > -1.
Ответом является первое решение, так как оно перекрывает совместный промежуток значений: х > 1/5.
Answers & Comments
Verified answer
1) дано уравнениеЗаменим
При равенстве оснований равны и логарифмируемые выражения.
Получаем квадратное уравнение:
Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант:
D=19^2-4*5*(-30)=361-4*5*(-30)=361-20*(-30)=361-(-20*30)=361-(-600)=361+600=961;Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x₁=(√961-19)/(2*5)=(31-19)/(2*5)=12/(2*5)=12/10= 5/6 = 1.2;x₂=(-√961-19)/(2*5)=(-31-19)/(2*5)=-50/(2*5)=-50/10=-5 этот корень отбрасываем (логарифмируемое выражение превращается в 0).
Ответ: х = 5/6.
2) Дано неравенство
Заменим 2 на логарифм:
Любое неравенство для положительных чисел можно логарифмировать.
Если основание логарифма меньше единицы, знак неравенства меняется на противоположный.
Поэтому справедливо неравенство
Отсюда получаем 2х > 0,09 - 5,
x > 4,91/2 > 2,455.
Ответ: x > 2,455.
3) Дано неравенство
Поскольку переменная находится в логарифмируемых выражениях, то значения х можно определить из свойств логарифмов: логарифмируемые выражения должны быть больше 0.
Получаем первое решение:
Второе решение: x > -1.
Ответом является первое решение, так как оно перекрывает совместный промежуток значений: х > 1/5.