123 a) (x+y)²≥4xy x²+2xy+y²-4xy≥0 x²-2xy+y²≥0 - верно, так как (х-у)²≥0 при любых х и у 124 а) верно, так как (а-1)²≥0 и (1+а²)>0 125 а) неверно так как (1-а)²≥0 при любом а и деление на 2 не влияет на знак.
134 а) a³+b³>ab·(a+b) (a+b)·(a²-ab+b²)>(a+b)·ab (a+b)·(a²-ab+b²)-(a+b)·ab>0 (a+b)·(a²-ab+b²-ab)>0 - верно, так как (a+b)>0 при a>0 и b>0 (a²-2ab+b²)=(a-b)²>0 при а≠b
Answers & Comments
Verified answer
123 a)(x+y)²≥4xy
x²+2xy+y²-4xy≥0
x²-2xy+y²≥0 - верно, так как (х-у)²≥0 при любых х и у
124 а)
верно, так как (а-1)²≥0 и (1+а²)>0
125 а)
неверно
так как (1-а)²≥0 при любом а и деление на 2 не влияет на знак.
131 а)
(a+b+c)²≥a(b+c-a)+b(a+c-b)+c(a+b-c)
a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc≥ab+ac-a²+ab+ac-b²+ac+bc-c²
a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc≥2ab+2ac+2bc-a²-b²-c²
a²+b²+c²≥-(a²+b²+c²)
2a²+2b²+2c²≥0 - верно
134 а)
a³+b³>ab·(a+b)
(a+b)·(a²-ab+b²)>(a+b)·ab
(a+b)·(a²-ab+b²)-(a+b)·ab>0
(a+b)·(a²-ab+b²-ab)>0 - верно, так как
(a+b)>0 при a>0 и b>0
(a²-2ab+b²)=(a-b)²>0 при а≠b