1) Дано:

m = 5 т = 5000 кг

s = 100 м

a = 5 м/с²

μ = 0,05

g = 10 м/с²

A(Fт) - ?

Решение:

На локомотив вертикально действуют сила тяжести mg и сила реакции рельсов N, горизонтально - сила трения Fтр и сила тяги Fт. Локомотив движется с ускорением, значит уравнение сил на ось Х будет иметь вид Второго закона Ньютона:

ОY: N = mg

OХ: Fт - Fтр = R = ma

Сила трения по закону Амонтона-Кулона равна:

Fтр = μN = μmg

Fт - μmg = ma

Fт = ma + μmg = m(a + μg)

Работа силы тяги равна:

А = Fт*s =  m(a + μg)*s = 5000*(0,2 + 0,05*10)*100 = 5000*0,7*100 = 5000*70 = 350000 Дж = 350 кДж

Ответ: 350 кДж.

2) Дано:

v0 = 10 м/с

H = 100 м

g = 10 м/с²

h - ?

Решение:

Изначально механическая энергия тела равна:

Е = Еп + Ек, где

Еп = mgH

Ек = mv0²/2

На высоте h механическая энергия будет иметь то же значение, т.к. действует закон сохранения энергии:

Е(h) = Еп' + Ек'

Однако потенциальная и кинетическая будут иметь уже другие значения, а именно:

Ек' = Еп/2 = mgH/2

Еп' = mgh

Составим уравнение:

Е = Е

Еп + Ек = Еп' + Ек'

mgH + mv0²/2 = mgh + mgH/2 | * 2/m

2gH + v0² = 2gh + gH

2gh = 2gH + v0² - gH = gH + v0²

h = (gH + v0²)/2g = (10*100 + 10²)/(2*10) = 1100/20 = 55 м

Ответ: 55 м.

3) Дано:

α = 45°

v = 500 м/с

m = 30 кг

V = 1 м/с

M - ?

Решение:

В проекции на ось Х выполняется закон сохранения импульса:

mv' + mV' = mv + MV

До выстрела система "орудие-снаряд" покоилась, поэтому импульс системы равен нулю. Но после выстрела импульс системы также равен нулю:

p' = mv' + mV' = 0 + 0 = 0

p = mv + MV = 0 => mv = -MV

В данном случае импульс снаряда будет направлен по оси X, а импульс орудия - против оси. Тогда:

mv = mv(x)

MV = -MV => mv(x) + (-MV) = 0 => mv(x) = MV

Т.к. снаряд полетел под углом к горизонту, то проекция его скорости на ось X равна:

v(x) = v*cosα, тогда:

mv*cosα = MV

M = mv*cosα/V = 30*500*(√2/2)/1 = 30*500*√2/2 = 30*250*√2 = 10606,601... = 10607 кг = 10,6 т

Ответ: примерно 10,6 т.