aleks41
1) АЕ=ВЕ=4; ЕF║FC, значит ЕF - средняя линия, ЕF= 0,5AC=5. CF=BF=5. SΔ=4+5+5=14. 2) FD=2BM=8; AC=2MN=6; BC=2BM=7. PΔABC=8+6+7=21. 3) Каждая сторона ΔА1В1С1 в два раза меньше соответственных сторон ΔАВС . РΔА1В1С1=40/2=20. 4) МК - средняя линия трапеции, ОМ - средняя линия ΔАВС, значит АО=ОС. 5) MN - средняя линия трапеции, МN=0,5(а+b). МЕ - средняя линия ΔАВС, МЕ= 0,5а. FN - средняя линия ΔВСD, FN=0,5а. EF=MN-ME-FN=0,5(а+b)-0,5а-0,5а=0,5(а+b-а-а)=0,5(b-а). 6) NР-средняя линия ΔВСD, NР║ВD, ВD - диагональ четырехугольника АВСD. МК - средняя линия ΔАВD, МК║ВD, значит NР║МК. Проведем диагональ АС. МN -средняя линия ΔАВС, МN║АС. КР - средняя линия ΔАСD, КР║АС, значит МN║КР. У четырехугольника МNРК противоположные стороны попарно параллельны, МNРК - параллелогамм. 7) Доказательство как и в предыдущем примере, но так как диагонали ромба перпендикулярны, то будет не параллелограмм, а прямоуголь-ник. 8) ΔАВD; РЕ - средняя линия, РЕ║АD. ΔВСD; РК - средняя линия. РК║ВС. ΔАВС; ЕF║ВС, ЕF║РК. ΔАСD; FK║АD. РЕ║FK. ЕРКF - параллелограмм. 9) Из вершины В проведем прямую ВК к стороне АD так, чтобы ВК║СD СD= ВК, ЕМ - средняя линия в ΔАВК, ЕМ= 0,5ВК=0,5СD
Answers & Comments
CF=BF=5.
SΔ=4+5+5=14.
2) FD=2BM=8; AC=2MN=6; BC=2BM=7. PΔABC=8+6+7=21.
3) Каждая сторона ΔА1В1С1 в два раза меньше соответственных сторон ΔАВС . РΔА1В1С1=40/2=20.
4) МК - средняя линия трапеции, ОМ - средняя линия ΔАВС, значит
АО=ОС.
5) MN - средняя линия трапеции, МN=0,5(а+b).
МЕ - средняя линия ΔАВС, МЕ= 0,5а.
FN - средняя линия ΔВСD, FN=0,5а.
EF=MN-ME-FN=0,5(а+b)-0,5а-0,5а=0,5(а+b-а-а)=0,5(b-а).
6) NР-средняя линия ΔВСD, NР║ВD, ВD - диагональ четырехугольника АВСD.
МК - средняя линия ΔАВD, МК║ВD, значит NР║МК.
Проведем диагональ АС.
МN -средняя линия ΔАВС, МN║АС.
КР - средняя линия ΔАСD, КР║АС, значит МN║КР.
У четырехугольника МNРК противоположные стороны попарно параллельны, МNРК - параллелогамм.
7) Доказательство как и в предыдущем примере, но так как диагонали ромба перпендикулярны, то будет не параллелограмм, а прямоуголь-ник.
8) ΔАВD; РЕ - средняя линия, РЕ║АD.
ΔВСD; РК - средняя линия. РК║ВС.
ΔАВС; ЕF║ВС, ЕF║РК.
ΔАСD; FK║АD. РЕ║FK.
ЕРКF - параллелограмм.
9) Из вершины В проведем прямую ВК к стороне АD так, чтобы ВК║СD
СD= ВК, ЕМ - средняя линия в ΔАВК, ЕМ= 0,5ВК=0,5СD