Решите задачи с помощью уравнения (квадратного).
1. Сумма двух чисел 24, их произведение 143, найдите числа.
2. Периметр прямоугольного треугольника 24, гипотенуза 10, найдите длины катетов.
1. Сумма двух чисел 24, их произведение 143, найдите числа.
2. Периметр прямоугольного треугольника 24, гипотенуза 10, найдите длины катетов.
Answers & Comments
a + b = 24, ab = 143
(x-a)*(x-b) = 0 <-> x = a, b
x^2 - (a+b)x + ab = 0
x^2 - 24x + 143 = 0
x = 12 +- √(144 - 143) = {11, 13}
a = 11, b = 13
2.
a + b + 10 = 24, a^2 + b^2 = 100
a + b = 14, a^2 + 2ab + b^2 = 196, 2ab = 96
a^2 - 2ab + b^2 = 100 - 96 = 4
(a - b)^2 = 4 -> a - b = +- 2
a + b = 14, a - b = 2 -> a = 8, b = 6
a + b = 14, a - b =-2 -> a = 6, b = 8